Question

7．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x₀ ，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x₀．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則（　　）

• A． 撤去F后，物體先做加速運動，再做減速運動
• B． 撤去F時，物體剛運動時的加速度大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
• C． 在彈簧恢復(fù)原長之前的某一位置，速度達到最大值
• D． 物體做勻減速運動的時間為2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{μg}}$

Answer 1

分析 （1）通過分析物體的受力情況，來確定其運動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，
而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；
（2）撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求解物體剛運動時的加速度大小；
（3）當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大；
（4）物體離開彈簧后通過的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律求得加速度，由運動學位移公式求得時間．

解答 解：A、撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，
彈力先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，則物體向左先做加速運動后做減速運動，隨著彈力的減小，合外力先減小后增大，
則加速度先減小后增大，故物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動，故A錯誤；
B、撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律得，物體剛運動時的加速度大小：
a=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}$=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故B正確；
C、物體向左運動到彈力與滑動摩擦力平衡時，物體的速度最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故C錯誤；
D、由題意知，物體離開彈簧后通過的最大距離為3x₀，
由牛頓第二定律得，勻減速運動的加速度大小：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
將此運動看成向右的初速度為零的勻加速運動，
則有：3x₀=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{a}}$=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{μg}}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題分析物體的受力情況和運動情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運用逆向思維研究勻減速運動過程，比較簡便．