Question

2．如圖所示，四分之一光滑的豎直絕緣圓軌道AB與水平絕緣軌道BC固定在同一豎直面內．圓軌道半徑為R，圓心O點和B點所在豎直線的右側空間存在著平行于軌道BC向右的勻強電場，現有一質量為m、電荷量為-q的小物塊，從水平軌道上到B點距離為2R的P點由靜止釋放，物塊第一次沖出圓形軌道末端A后還能上升的高度為$\frac{R}{2}$．已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物塊第一次經過B點時的速度v_B；
（2）勻強電場的場強E；
（3）物塊第二次經過B點后向右運動的最大距離x．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求物塊第一次經過B點時的速度；
（2）從P到B根據動能定理求解電場強度E；
（3）從B向右到速度減為0根據動能定理列式求物塊第二次經過B點后向右運動的最大距離；

解答 解：（1）由機械能守恒定律有$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg（R+\frac{R}{2}）$
解得${v}_{B}^{\;}=\sqrt{3gR}$
（2）從P到B，由動能定理有$2R（qE-μmg）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：$E=\frac{mg（3+4μ）}{4q}$
（3）由動能定理有$-（qE+μmg）s=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：$s=\frac{6R}{3+8μ}$
答：（1）物塊第一次經過B點時的速度${v}_{B}^{\;}$為$\sqrt{3gR}$；
（2）勻強電場的場強E為$\frac{mg（3+4μ）}{4q}$；
（3）物塊第二次經過B點后向右運動的最大距離x為$\frac{6R}{3+8μ}$

點評 本題是牛頓第二定律和動能定理相結合的問題，解題時注意：電場力、重力做功與路徑無關，而摩擦力做功與路徑有關；動能定理可以全過程使用，也可以分過程求解，注意判斷功的正負．