Question

6．科學家們通過研究發現，地球的自轉周期在逐漸增大，假設若干年后，地球自轉的周期為現在的k倍（k＞1），地球的質量．半徑均不變，則下列說法正確的是（　　）

• A． 相同質量的物體，在地球赤道上受到的重力比現在的大
• B． 相同質量的物體，在地球赤道上受到的重力比現在的小
• C． 地球同步衛星的軌道半徑為現在的k${\;}^{\frac{2}{3}}$倍
• D． 地球同步衛星的軌道半徑為現在的k${\;}^{\frac{1}{2}}$倍

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律，結合向心力公式，及引力與重力之差提供向心力，從而判定地球赤道上重力變化情況，再依據引力提供向心力，即可判定同步衛星的軌道半徑的倍數關系．

解答 解：AB、在地球赤道處，引力與重力之差提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}-mg=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，由于地球的質量、半徑均不變，當周期T增大時，則地球赤道上受到的重力增大，故A正確，B錯誤；
CD、根據引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，當周期T增大k倍時，則同步衛星的軌道半徑為現在的k${\;}^{\frac{2}{3}}$倍，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 考查引力提供向心力的應用，掌握牛頓第二定律的內容，理解在地球赤道處，引力與重力之差提供向心力的情景．