Question

16．如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質點的木塊．已知木塊的質量m=1kg，木板的質量M=4kg，長L=2.5m，下表面與地面之間的動摩擦因數μ₁=0.2，上表面與木塊之間的動摩擦因數為μ₂．現用水平恒力F拉木板，g取10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 若μ₂=0，F=20 N，為了使木塊能夠滑離木板，則F作用的最短時間為1s
• B． 若μ₂=0，F=20 N，為了使木塊盡快滑離木板，則F作用的最短時間為2s
• C． 若μ₂=0.3，為了能抽出木板，則F至少為25N
• D． 若μ₂=0.3，F=30 N且一直作用在木板上，則木塊滑離木板需要的時間2s

Answer 1

分析 若μ₂=0，根據牛頓第二定律求出木板的加速度．讓木板先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，結合位移之和等于板長求出恒力F作用的最短時間．
若μ₂=0.3，根據牛頓第二定律求出木塊的最大加速度，隔離對木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木塊的加速度，求出施加的最小水平拉力以及作用的時間．

解答 解：A、木板受到地面的摩擦力：f=μ₁（M+m）g=10N．
若μ₂=0，F=20 N，木板的加速度：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{20-10}{4}=2.5m/{s}^{2}$．方向與拉力F的方向一致．
設作用t時間后撤去力F，木板的加速度為$a′=\frac{-f}{M}=\frac{-10}{4}=-2.5m/{s}^{2}$
木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且a=-a′，故at²=L．
得：t=1s．故A正確，B錯誤；
C、設木塊的最大加速度為a_木塊，則ma_木塊=f′=μ₂mg=0.3×1×10=3N
所以：a_木塊=$\frac{f′}{m}=\frac{3}{1}=3m/{s}^{2}$
對木板：F-f-f′=Ma_木板
木板從木塊的下方抽出的條件：a_木板＞a_木塊
解得：F＞25N．故C正確；
D、若μ₂=0.3，F=30 N且一直作用在木板上，則木板的加速度：$a′=\frac{F-f-f′}{M}=\frac{30-10-3}{4}=4.25m/{s}^{2}$
設木塊滑離木板需要的時間為t，則：
$L=\frac{1}{2}a′{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{木塊}{t}^{2}$
代入數據得：t=2s．故D正確
故選：ACD

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．對于第三問抓住臨界情況，結合牛頓第二定律求解．