Question

13．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，在t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分vt圖象如圖乙所示，設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）物體運動0～1s和1s～2s內的加速度大小；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數μ和拉力F的大小；
（3）t=4s時物體的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度；
（2）根據牛頓第二定律求出物體與斜面間的動摩擦因數和拉力F的大小；
（3）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據速度時間關系公式求解4s末速度．

解答 解：（1）根據速度-時間圖線中的斜率表示加速度可知，勻加速直線運動的加速度大小為：
a₁=$\frac{20-0}{1}$=20 m/s²
勻減速直線運動的加速度大小為：
a₂=$\frac{20-10}{2-1}$=10 m/s²
（2）根據牛頓第二定律得：
施加拉力時：
F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
撤去拉力后mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
聯立解得：F=30 N       μ=0.5
（3）在物體沿斜面向上運動的過程中，設撤去力F后物體運動到最高點的時間為t₂
v₁=a₂t₂
解得t₂=$\frac{20}{10}$=2 s
則物體沿斜面下滑的時間為t₃=t-t₁-t₂=4-2-1=1 s
設下滑加速度大小為a₃，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得a₃=2 m/s²
所以t=4 s時物體的速度：
v=a₃t₃=2×1 m/s=2 m/s
答：（1）物體運動0～1s和1s～2s內的加速度大小分別為20 m/s²和10 m/s²；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數μ和拉力F的大小分別為0.5和30N；
（3）t=4s時物體的速度大小為2m/s．

點評 本題關鍵受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解即可，注意正確分析物理過程是解題的關鍵．