Question

8．衛(wèi)星軌道的漸變：--萬有引力不等于向心力
（1）當衛(wèi)星的速度突然增加時，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時其運行速度比原軌道時小；
（2）當當衛(wèi)星的速度突然減小時，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時其運行速度比原軌道時大．

Answer 1

分析 當物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，物體就要遠離圓心，此時物體做的就是離心運動，當物體受到的合力的大小比物體所需要的向心力的大小大時，物體要做近心運動．

解答 解：（1）當衛(wèi)星的速度突然增加時，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時其運行速度比原軌道小，
（2）當衛(wèi)星的速度突然減小時，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑變小，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時其運行速度比原軌道大．
故答案為：（1）離心；大；小；（2）近心；小；大．

點評 合力大于需要的向心力時，物體要做向心運動；合力小于所需要的向心力時，物體就要遠離圓心，做的就是離心運動；合力等于所需要的向心力時，物體就要做勻速圓周運動．