Question

13．如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O₁上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O₂的半徑為2r，A，B，C分別為輪緣上的三點，設皮帶不打滑，求：
（1）A，B，C三點的線速度大小之比v_A：v_B：v_C；
（2）A，B，C三點的角速度大小之比ω_A：ω_B：ω_C；
（3）A，B，C三點的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C．

Answer 1

分析 （1）（2）A、B兩點共軸轉動，角速度相等，B、C靠傳送帶傳動，線速度大小相等，結合v=rω得出A、B、C三點的線速度大小和角速度大小之比；
（3）由a=vω計算出向心加速度的比值．

解答 解：（1）A、B共軸轉動，角速度相等，根據v=rω知：v_A：v_B=r_A：r_B=3：1；
B、C兩點屬于傳送帶傳動，則線速度大小相等，則v _A：v_B：v_C=3：1：1．
（2）A、B共軸轉動，角速度相等；B、C兩點屬于傳送帶傳動，則線速度大小相等，根據v=rω知，ω_B：ω_C=r_C：r_B=2：1，所以ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1．
（3）向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=vω$，所以：a_a：a_b：a_c：=2×3：2×1：1×1=6：2：1
答：（1）A，B，C三點的線速度大小之比是3：1：1；
（2）A，B，C三點的角速度大小之比是2：2：1；
（3）A，B，C三點的向心加速度大小之比是6：2：1．

點評 解決本題的關鍵知道共軸轉動的點，角速度大小相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上點，線速度大小相等，知道線速度、角速度、向心加速度的關系，并能靈活運用．