Question

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內，另一邊垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿ab與導軌之間的動摩擦因數為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R．整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．ab桿在平行于水平導軌的恒力F作用下由靜止開始向右運動，同時cd桿也從靜止開始下滑．
（1）求桿ab在運動過程中的最終速度V；
（2）當桿ab以速度V勻速運動時，桿cd也正好向下勻速運動，試證明桿cd與導軌的動摩擦因數μ′和桿ab的速度V的關系為μ′=

2Rmg

B2L2v

；
（3）若桿ab從開始運動至最大速度時，向右運動的距離為a米，桿cd向下滑動了b米，則這個過程中通過桿ab的電荷量為多少？

Answer 1

分析：（1）cd桿勻速向下運動時，切割磁感線（ab運動時不切割磁感線），根據右手定則可知，在回路中產生cdba方向的感應電流．根據左手定則可知，cd桿受到豎直向上的安培力，ab桿受到豎直向下的安培力．把力分析清楚，然后根據受力平衡求解．

解答：解：（1）由于I=

BLv

2R

則有：F=

B2L2v

2R

+μmg
最終速度：v=

2R(F-μmg)

B2L2

（2）桿cd勻速運動時，有f₂=mg=μ′F_安=μ′

B2L2v

2R

所以：μ′=

2Rmg

B2L2v

（3）桿ab向右運動了距離a，回路中的平均感應電動勢為

.

E

=

△φ

△t

=

BLa

△t

通過桿ab的電荷量 Q=i△t=

. E

2R

△t=

BL

2R

答：（1）桿ab在運動過程中的最終速度v為

2R(F-μmg)

B2L2

；
（2）當桿ab以速度V勻速運動時，桿cd也正好向下勻速運動，證明桿cd與導軌的動摩擦因數μ′和桿ab的速度V的關系為μ′=

2Rmg

B2L2v

（3）這個過程中通過桿ab的電荷量為

BL

2R

．

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態列方程求解．