Question

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間有相同的動摩擦因數μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R． 整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動．設運動過程中金屬細桿ab、cd與導軌接觸良好．重力加速度為g．求：
（1）ab桿勻速運動的速度v₁；
（2）ab桿所受拉力F，
（3）ab桿以v₁勻速運動時，cd桿 以v₂（v₂已知）勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，求出感應電動勢大��；再由左手定則，來判定安培力的方向，根據受力平衡，即可求解；
（2）對ab桿受力分析，從而由平衡方程，即可求解；
（3）根據ab桿勻速運動，可求出運動的距離；再由整個過程中運用能量守恒，可得出，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解．

解答：解：（1）ab桿向右運動時，ab桿中產生的感應電動勢方向為a→b，
大小為E=BLv₁
cd桿中的感應電流方向為d→c．cd桿受到的安培力方向水平向右       
安培力大小為F安=BIL=BL

BLv1

2R

=

B2L2v1

2R

①
cd桿向下勻速運動，有mg=μF_安②
解①、②兩式，ab桿勻速運動的速度為v1=

2Rmg

μB2L2

③
（2）ab桿所受拉力F=F安+μmg=

B2L2v1

2R

+μmg=(

1+μ2

μ

)mg④

1+μ2

μ

mg
（3）設cd桿以v₂速度向下運動h過程中，ab桿勻速運動了s距離
∵

s

v1

=

h

v2

=t∴s=

hv1

v2

．
整個回路中產生的焦耳熱等于克服安培力所做的功
解得：Q=F安s=

B2L2v1s

2R

=

B2L2v1

2R

?

hv1

v2

=

2(mg)2hR

μ2v2B2L2

答：（1）ab桿勻速運動的速度

2Rmg

μB2L2

；
（2）ab桿所受拉力力

1+μ2

μ

mg，
（3）ab桿以v₁勻速運動時，cd桿 以v₂（v₂已知）勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產生的焦耳熱為

2m2g2hR

μ2v2B2L2

．

點評：考查法拉第電磁感應定律、左手定則、平衡方程、能量守恒定律等規律的應用，強調受力分析的正確性，同時突出克服安培力所做的功等于產生的焦耳熱．