Question

（2006?重慶）兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一部分在同一水平面內，另一部分垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R．整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v₁沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v₂向下勻速運動．重力加速度為g．下列說法中正確的是（　　）

• A．ab桿所受拉力F的大小為

  B2L2v1

  2R

  +μmg
• B．cd桿所受摩擦力為零
• C．回路中的電流強度為

  BL(v1+v2)

  2R

• D．μ與v₁大小的關系為μ=

  2Rmg

  B2L2v1

Answer 1

分析：當導體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線，cd運動時不切割磁感線，在回路中產生感應電流，從而使導體棒ab受到水平向左的安培力．導體棒cd受到水平向右的安培力，使導體棒和軌道之間產生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據受力平衡求解．

解答：解：A、導體切割磁感線時產生沿abdca方向的感應電流，大小為：I=

BLv1

2R

①
導體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F ②
導體棒cd運動時，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③
聯立以上各式解得：F=mgμ+

B2L2v1

2R

，μ=

2Rmg

B2L2v1

故AD正確，BC錯誤．
故選AD．

點評：本題是又桿類型，涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態列方程求解．