Question

4．小紅和小明為物理興趣小組的成員，他們在學完牛頓運動定律后，想要運用已學知識探究滑塊與木板之間的動摩擦因數，實驗裝置如圖1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪，木板上有一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與托盤連接（托盤和砝碼的質量要比滑塊的質量小很多）．打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．

（一）小紅為測得滑塊與木板之間的動摩擦因數，進行了如下實驗，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動，在紙帶上打出一系列小點．
（1）如圖2是紙帶的一部分，根據圖中數據計算的加速度a=4.02m/s²　（保留三位有效數字）．
（2）為測量動摩擦因數，下列物理量中還應測量的有CD．（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長度l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B．木板的質量m₁
C．滑塊的質量m₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
D．托盤和砝碼的總質量m₃
E．滑塊運動的時間t
（3）通過測量、計算得出的動摩擦因數會比真實的動摩擦因數偏大（填“偏大”或“偏小”）
（二）小明覺得小紅的方法需要測量的物理量比較多，因而容易導致較大的誤差，他認真觀察、分析了小紅的實驗原理，重新調節了細繩的長度和桌子的高度后，發現打出的紙帶上的點后面有一段越來越密，如圖3所示，每兩個點間還有4個點沒有畫出來．
（4）小明覺得只需要分析后面的這些點就能很快的求出滑塊與木板間的動摩擦因數，求得的結果μ=0.225（保留三位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大小，根據勻變速直線運動中某點的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點的瞬時速度大小；
（2）根據牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測量的物理量．
（3）根據牛頓第二定律的表達式，可以求出摩擦系數的表達式．由于木塊滑動過程中受到空氣阻力，因此會導致測量的動摩擦因數偏大．
（4）托盤和砝碼落地后，滑塊受到的合力等于滑動摩擦力，應用勻變速直線運動的推論求出加速度，然后應用牛頓第二定律求出動摩擦因數．

解答 解：（1）由勻變速運動的推論△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3（2T）^{2}}$=$\frac{0.0705-0.0512}{3×（2×0.02）^{2}}$≈4.02m/s²．
（2）①以系統為研究對象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，滑動摩擦力：f=m₂gμ，解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
要測動摩擦因數μ，需要測出：滑塊的質量m₂ 與托盤和砝碼的總質量m₃，故選：CD；
（3）由（2）可知，動摩擦因數的表達式為：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛頓第二定律列方程的過程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，
但沒有考慮打點計時器給紙帶的阻力、細線和滑輪間、以及空氣等阻力，因此導致摩擦因數的測量值偏大．
（4）每兩個點間還有4個點沒有畫出來，計數點間的時間間隔：t=0.02×5=0.1s，
根據圖3所示紙帶由勻變速運動的推論△x=at²可知，加速度：
a=$\frac{{x}_{4}′-{x}_{1}′}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.1180-0.1855}{3×0．{1}^{2}}$≈-2.25m/s²．
由牛頓第二定律得：-μm₂g=m₂a，解得：μ=$\frac{a}{-g}$=$\frac{-2.25}{-10}$=0.225；
故答案為：（1）4.02m/s²；（2）CD；（3）偏大；（4）0.225．

點評 本題考查了測動摩擦因數實驗，解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項，同時要熟練應用所學基本規律解決實驗問題．