Question

5．河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v_水，各點到較近河岸的距離為x，v_水與x的關系為v_水=$\frac{3}{400}$x（m/s），讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船在靜水中的速度大小恒為v_船=4m/s，下列說法正確的是（　　）

• A． 小船渡河的軌跡為直線
• B． 小船在河水中的最大速度是2$\sqrt{13}$m/s
• C． 小船渡河的時間是200s
• D． 小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，結合平均速度推論，抓住等時性求出v₁的大小．根據合速度與合加速度的方向是否在同一條直線上判斷小船的軌跡．

解答 解：A、小船在垂直河岸方向上做勻速直線運動，在沿河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動，故A錯誤．
B、當小船行駛到河中央時，v_水=$\frac{3}{400}$×400=3m/s，那么小船在河水中的最大速度v_max=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，故B錯誤．
C、小船船頭垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的時間是t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{船}}$=$\frac{800}{4}$=200s，故C正確；
D、小船在距南岸200m處的河水速度大小與距北岸200m處的河水速度大小相等，根據矢量的合成法則，則兩種情況的合速度大小相等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，根據河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據矢量的合成法則，求得合速度大小．