Question

20．如圖所示，質量M=3kg的滑塊套在水平固定著的軌道上并可在軌道上無摩擦滑動．質量m=2kg的小球（視為質點）通過長L=0.75m的輕桿與滑塊上的光特軸O連接，開始時滑塊靜止、輕桿處于水平狀態．現給小球一個v₀=3m/s的豎直向下的初速度，取g=10m/s²則（　�。�

• A． 小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動了0.3 m
• B． 小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊對在水平軌道上向右移動了0.5 m
• C． 小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為0.27 m
• D． 小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動了0.54 m

Answer 1

分析 小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，水平方向動量守恒，由此求滑塊M在水平軌道上向右的距離．根據系統水平方向動量守恒和機械能守恒求m上升的最大高度．結合水平方向動量守恒求滑塊M在水平軌道上向右的距離．

解答 解：AB、小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，設滑塊M在水平軌道上向右移動的距離為x．
取向左為正方向，根據水平動量守恒得：0=m$\frac{L-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$，得 x=$\frac{mL}{m+M}$=$\frac{2×0.75}{2+3}$=0.3m，故A正確，B錯誤．
C、設小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為h．此時豎直方向速度為0，所以水平方向速度也為0．
根據水平動量守恒得：0=（m+M）v
根據系統的機械能守恒得 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²．解得 h=0.45m
D、小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，設滑塊M在水平軌道上向右移動的距離為y．
由幾何關系可得，m相對于M移動的水平距離為 S=L+$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=0.75+$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$=1.35m
根據水平動量守恒得：0=m$\frac{S-y}{t}$-M$\frac{y}{t}$，解得 y=0.54m，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵要明確系統水平方向動量守恒，利用平均動量守恒列方程，要注意m速度的參照物是地面，不是對M．