Question

17．如圖所示，可看成質點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的右端．已知A、B質量相等，C的質量為A的質量的2倍，木板C長為L，重力加速度為g．求：
（1）A物體與木板C上表面間的動摩擦因數；
（2）當A剛到C的右端時，BC相距多遠？

Answer 1

分析 （1）對BC組成的系統運用動量守恒定律，求出BC碰撞后的速度，再對AC組成的系統運用動量守恒定律，求出AC的共同速度，結合能量守恒定律求出A物體與木板C上表面間的動摩擦因數．
（2）根據牛頓第二定律求出A在C上滑動時C的加速度，結合速度時間公式求出A滑上C到共速經歷的時間，結合B、C的位移大小求出BC相距的距離．

解答 解：（1）設A、B的質量為m，則C的質量為2m．B、C碰撞過程中動量守恒，令B、C碰后的共同速度為v₁，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=3mv₁
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$，
B、C共速后A以v₀的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過程中動量守恒，設最終A、C的共同速度v₂，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀+2mv₁=3mv₂
解得：${v}_{2}=\frac{5{v}_{0}}{9}$；
在A、C相互作用過程中，根由能量守恒定律得：$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}$，
又 f=μmg
解得：μ=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{27gL}$．
（2）A在C上滑動時，C的加速度為：
$a=\frac{μmg}{2m}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{27L}$，
A從滑上C到與C共速經歷的時間為：
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{3L}{{v}_{0}}$，
B運動的位移為：
x_B=v₁t=L
C運動的位移為：
${x}_{C}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{2}=\frac{4L}{3}$．
BC相距：x=x_C-x_B=$\frac{L}{3}$．
答：（1）A物體與木板C上表面間的動摩擦因數為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{27gL}$；
（2）當A剛到C的右端時，BC相距$\frac{L}{3}$．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，綜合性較強，對學生能力的要求較高，運用動量守恒定律解題時，需注意選取的系統，通過動量守恒列式求解．