Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一長木板，板長為L=1m，板上右端放一質量為m=1kg的物塊，物塊與長木板間的動摩擦因數為μ=0.4，長木板的質量為M=2kg，重力加速度g=10m/s²，現在長木板的右端施加一平向右的拉力．
（1）要使物體與長木板不發生相對滑動，求拉力F的最大值；
（2）要使物體2s內從長木板上滑下，求拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）當物塊與長木板剛好要發生相對滑動時，施加的拉力最大，對物塊根據牛頓第二定律求出加速度，對整體求出拉力的最大值；
（2）對物塊和木板根據牛頓第二定律求出各自加速度，由運動學公式表示出物塊和木板的位移，當拉力最小時，物塊與木板的相對位移等于板長；

解答 解：（1）當物塊與長木板剛好要發生相對滑動時，施加的拉力最大，對物塊μmg=ma
解得：$a=μg=0.4×10=4m/{s}_{\;}^{2}$
對整體有：F=（M+m）a=（2+1）×4N=12N
求得拉力的最大值為：F=12N
（2）設物塊剛好經過2s從長木板上滑下，則物塊滑動的加速度為：${a}_{1}^{\;}=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
長木板的加速度為：${a}_{2}^{\;}=\frac{F′-μmg}{M}$=$\frac{F′-0.4×10}{2}$
2s內物塊的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
長木板運動的位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=L$
代入數據有：$\frac{1}{2}×\frac{F′-4}{2}×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=1$
解得：F′=13N
答：（1）要使物體與長木板不發生相對滑動，拉力F的最大值12N；
（2）要使物體2s內從長木板上滑下，拉力F的最小值13N

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住位移關系進行求解，難度中等．