Question

1．如圖所示，在第Ⅱ象限內有水平向右的勻強電場，電場強度為E，在第Ⅰ、Ⅳ象限內分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等．有一個帶電粒子以垂直于x軸的初速度v₀從x軸上的P點進入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進入磁場，又恰好垂直進入第Ⅳ象限的磁場．已知OP之間的距離為d，則帶電粒子從P點開始在到第二次在磁場中經過x軸時，在電場和磁場中運動的時間說法正確的有（　　）

• A． 在電場中運動時間為$\frac{2d}{v0}$
• B． 在磁場中運動時間為 $\frac{7πd}{2v0}$
• C． 在磁場中運動時間為$\fracp9vv5xb5{v0}$（1+5π）
• D． 運動總時間為$\fracp9vv5xb5{v0}$（2+$\frac{7π}{2}$）

Answer 1

分析 畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關系求出粒子圓周運動的半徑，可求出圓周運動的周期，根據軌跡所對的圓心角求出粒子在磁場中運動的時間．粒子在電場中豎直方向做勻速直線運動，由Q的縱坐標和初速度可求出時間．即能求得總時間．

解答 解：設Q點的縱坐標為h，到達Q點的水平分速度為v_x，則由類平拋運動的規律可知
   h=v₀t
   d=$\frac{1}{2}$v_xt
   tan45°=$\frac{{v}_{X}}{{v}_{0}}$
聯立解得h=2d，
粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，設粒子在磁場中運動的半徑為R，周期為T．
則由幾何關系可知：R=$\sqrt{2}$•2d
帶電粒子進入磁場時的速度大小為：v=$\sqrt{2}$v₀
則粒子在磁場中運動的周期為：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{4πd}{{v}_{0}}$
設粒子在電場中的運動時間為t₁，有：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$
設粒子在磁場中的運動時間為t₂，有：t₂=$\frac{3}{8}$ T+$\frac{T}{2}$
則總時間為：t=t₁+t₂═$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$+$\frac{2d}{{v}_{0}}$
故ABD正確，C錯誤．
故選：ABD．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動規律，要注意對于類平拋運動，采用運動的分解法研究，要抓住兩個分運動的等時性．而對于粒子在磁場中的圓周運動，畫軌跡確定圓心和半徑是解題的關鍵．