Question

13．小車在水平路面上加速向右運動，一質量為m的小球用一條水平線和一條斜線（與豎直方向成30°角）把小球系于車上，求下列情況下，兩繩的拉力：
（1）加速度a₁=$\frac{g}{3}$；
（2）加速度a₂=$\frac{2g}{3}$．

Answer 1

分析 小球和小車具有共同的加速度，求出繩A拉力為零時，小球的加速度，判斷A繩是處于繃緊狀態還是收縮狀態，然后運用正交分解，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力產生加速度，結合牛頓第二定律求出兩繩的拉力．

解答 解：解設OA、OB繩張力分別為T_A、T_B
T_A=0時，加速度為a₀  則a₀=gtanθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}g$
（1）當${a_1}=\frac{g}{3}$＜a₀知A繩處于繃緊狀態，則：T_Bsinθ-T_A=ma₁…①
T_Bcosθ=mg…②
由①②得：T_A=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{3}mg$        ${T}_{B}^{\;}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$
（2）當${a_2}=\frac{2g}{3}$＞a₀    
 可知T_A=0　　　設OB繩與豎直方向夾角為α
則T_Bcosα=mg…③
T_Bsinα=ma₂…④
由③④得：T_B=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}mg$
答：（1）車以加速度$\frac{g}{3}$運動，兩繩的拉力各為$\frac{\sqrt{3}-1}{3}mg$、$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$．
（2）車以加度度$\frac{2}{3}$g運動，兩繩的拉力各為0、$\frac{\sqrt{13}}{3}mg$

點評 解決本題的關鍵得出繩A拉力為零時的臨界加速度，判斷繩A是處于繃緊狀態和收縮狀態，結合牛頓第二定律進行求解．