Question

5．如圖所示，AC為粗糙的水平面，總長為5m，一質量為1kg可以看做質點的物體，在水平恒力F作用下由A點從靜止開始向右加速運動一段位移后撤去，已知物體與水平面間動摩擦力因數為μ=0.2，F大小為5N，CD高度h=1.25m，EF是一個矩形有水區域的兩個端點，DE=EF=1m，g=10m/s²．欲使物體能從C點落下，且進入水域，力F的作用時間應滿足什么條件．

Answer 1

分析 根據平拋運動的規律求出C點的最大速度和最小速度，當到C點的速度最大時，對應F的作用時間最長，當到C點的速度最小時，對應F的作用時間最短；根據動能定理求出F作用的位移，再根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出F作用的時間．

解答 解：物體離開C點做平拋運動，根據平拋運動規律，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
水平方向上有：${v}_{max}^{\;}=\frac{{x}_{DF}^{\;}}{t}=\frac{2}{0.5}m/s=4m/s$
${v}_{min}^{\;}=\frac{{x}_{DE}^{\;}}{t}=\frac{2}{1}m/s=2m/s$
從A到C根據動能定理有：$Fx-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$
代入數據得：$5x-2×5=\frac{1}{2}×1×{4}_{\;}^{2}$
解得：x=3.6m
$Fx′-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$
代入數據：$5x′-2×5=\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}$
解得：x′=2.4m
F作用過程，根據牛頓第二定律，有：
F-μmg=ma
代入數據：5-2=1a
解得：$a=3m/{s}_{\;}^{2}$
根據$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$t=\sqrt{2.4}=\frac{2}{5}\sqrt{15}s$
$t′=\sqrt{1.6}=\frac{2}{5}\sqrt{10}s$
力F的作用時間應滿足$\frac{2}{5}\sqrt{10}s≤t≤\frac{2}{5}\sqrt{15}s$
答：力F的作用時間應滿足$\frac{2}{5}\sqrt{10}s≤t≤\frac{2}{5}\sqrt{15}s$

點評 本題考查了平拋運動的規律、牛頓第二定律和運動學公式的應用，關鍵是明確運動的過程，選擇合適的規律進行求解．