Question

12．拱是一種重要的力學結構，如圖所示是我國古代著名的石拱橋-趙州橋的示意圖，它是一塊塊楔形的石塊疊砌而成，假設中央一塊石塊A所受到的重力為2000N，它的兩個側面的夾角為30°，側面與B、C石塊間摩擦不計，石塊A的中央角平分線與地面相垂直，石塊A上站著一個所受重力為600N的人，問這時A對兩邊石塊的壓力分別為多大？（要求在圖上畫出相應的受力圖，sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73）

Answer 1

分析 對人和A石塊分析，受重力和兩個支持力，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解支持力，再根據牛頓第三定律得到壓力大小．

解答 解：人和A石塊整體受力如圖所示：

豎直方向，有：2Ncos15°=G，
解得：N=$\frac{G}{2cos15°}$=$\frac{2000+600}{2×0.97}$=1340.2N
根據牛頓第三定律，這時A對兩邊石塊的壓力均為1340.2N；
答：這時A對兩邊石塊的壓力均為1340.2N．

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是明確人和石塊整體的受力情況，根據平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．