Question

17．如圖所示，一物體從高為h=1.2m，傾角θ=370斜坡上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平向右運動的傳送帶上（設經過B點前后速度大小不變），物體與斜坡和傳送帶的動摩擦因數均為μ=0.25，傳送帶長為10m，傳送帶勻速運動的速度為v=2m/s（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6），求：
（1）物體到達B點時的速度．
（2）物體從A點到C點離開傳送帶的時間．

Answer 1

分析 （1）物體在斜坡上受重力，摩擦力，支持力，由牛頓第二定律可得其加速度，在由運動學位移時間關系和速度時間關系，可得物體到達B點的速度．
（2）當物體進入水平傳送帶上，由于速度大于傳送帶的速度，則物體先做勻減速運動，由運動學可得此階段的時間和位移；
速度與傳送帶速度相等時，隨后與傳送帶一起做勻速直線運動，由運動學可得勻速階段的時間，把斜面運動，減速運動，勻速運動三段時間相加，可得物體從A點到C點離開傳送帶的時間．

解答 解：（1）在斜坡上，物體重力，摩擦力，支持力，由牛頓第二定律可得：
mgsinα-f=ma₁ 
在垂直斜面方向上：
F_N=mgcosα                       
f=μF_N                         
代入數據解得：
a₁=gsinα-μgcosα=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²      
又因為
h=x₁sinα  
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
v_B=a₁t₁     
代入數據解得：
x₁=$\frac{h}{sinα}=\frac{1.2}{0.6}m$=2m   
t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{4}}=1s$
v_B=4×1m/s=4m/s；
（2）當物體進入水平傳送帶上，由于速度大于傳送帶的速度，則物體先做勻減速運動，則：
a₂=-μg=-2.5m/s²
由運動學可得：
2a₂x₂=v²-v_B²
v-v_B=a₂t₂
代入數據解得：
t₂=$\frac{v-{v}_{B}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{2-4}{-2.5}s$=0.8s  
x₂=$\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}-{4}_{\;}^{2}}{2×（-2.5）}m$=2.4m                       
因為x₂＜L，則物體先做勻減速運動，速度與傳送帶速度相等時，隨后與傳送帶一起做勻速直線運動，則：
t₃=$\frac{L-{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{10-2，.4}{2}s$=3.8s
故物體從A點到C點離開傳送帶的時間為：
t=t₁+t₂+t₃=1s+0.8s+3.8s=5.6s；
答：（1）物體到達B點時的速度為4m/s．
（2）物體從A點到C點離開傳送帶的時間5.6s．

點評 本題重點要掌握好牛頓第二定律和運動學的結合應用，此類題目需要做好受力分析和運動分析，本題重點在于運動分析，側重運動分析能力．