Question

12．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，質量相等的甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現甲車先開始向右做勻加速直線運動，牽引力為車重的0.75倍，甲車運動6.0s時，乙車開始向右做勻加速直線運動，牽引力等于車重，求兩輛汽車第一次相遇處距A處的距離．（運動過程中兩車受到的阻力均為車重的0.5倍）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出甲乙兩車的加速度，根據甲乙兩車的位移關系，結合運動學公式求出相遇的時間，從而得出相遇處距離A處的距離．

解答 解：根據牛頓第二定律得，甲車的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{0.75mg-0.5mg}{m}$=2.5m/s²，
乙車的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{m}=\frac{mg-0.5mg}{m}=5m/{s}^{2}$，
設乙車經過t時間兩輛汽車相遇，則有：$\frac{1}{2}{a}_{1}（t+6）^{2}=85+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數據解得t=4s，
相遇處距離A處的距離$x=\frac{1}{2}{a}_{1}（t+6）^{2}=\frac{1}{2}×2.5×100m=125m$．
答：兩輛汽車第一次相遇處距A處的距離為125m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，通過牛頓第二定律求出加速度是關鍵，抓住兩車的位移關系進行求解．