Question

7．如圖所示，BCDG是光滑絕緣的$\frac{3}{4}$圓形軌道，位于豎直平面內，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中．現有一質量為m、帶正電的小滑塊（可視為質點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為$\frac{3}{4}$mg，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，求滑塊到達與圓心O等高的C點時對軌道的作用力大小．
（2）為使滑塊恰好始終沿軌道滑行，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A點由靜止釋放后，電場力和摩擦力做功，根據動能定理求解到達C點時速度．滑塊到達C點時，由電場力和軌道作用力的合力提供向心力，根據向心力公式求出軌道的作用力；
（3）求出重力和電場力的合力的大小和方向，電荷恰好經過等效最高點點時，由重力和電場力的合力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出等效最高點的速度，即為滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度．

解答 解：（1）設滑塊到達C點時的速度為v，由動能定理有：
qE（s+R）-μmgs-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
而qE=$\frac{3mg}{4}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
設滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小為F，則有：F-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=$\frac{7}{4}$mg
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為$\frac{7}{4}$mg
（2）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點，由電場力和重力的合力提供向心力，此時的速度最小，設為v_n，
則有：$\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}$=m$\frac{{v}_{n}^{2}}{R}$，
解得：v_n=$\sqrt{\frac{5gR}{2}}$
答：（1）滑塊到達與圓心O等高的C點時對軌道的作用力大小為$\frac{7}{4}$mg
（2）滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小為$\sqrt{\frac{5gR}{2}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場和重力復合場中的運動情況，關鍵是將重力和電場力合成后當作一種全新的場力，然后得出等效場的“最高點”，根據動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解即可．