Question

15．如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．圓心O處有一放射源，放出粒子的質量為m，帶電荷量為q，假設粒子速度方向都在紙面內．
（1）圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向的夾角為60°，要想使該粒子經過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出環形區域，則粒子的初速度需要滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）粒子垂直磁場方向進入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，要使粒子回到中心無磁場的圓形區域且過A點，畫出運動軌跡，根據幾何關系求解；
（2）當粒子與外圓相切時，半徑最大時，速度最大，根據洛倫茲力提供向心力求得最大速度．

解答 解：
（1）如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為R₁，則由幾何關系得$\frac{{R}_{1}}{r}$=tan 30°，則R₁=$\frac{\sqrt{3}r}{3}$
則由牛頓第二定律可知：
qv₁B=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$
得v₁=$\frac{\sqrt{3}Bqr}{3m}$．
（2）如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為R₂，則由幾何關系知（2r-R₂）²=R₂²+r²
解得R₂=$\frac{3r}{4}$，
由qv₂B=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$
得v₂=$\frac{3Bqr}{4m}$
所以，要使粒子不穿出環形區域，粒子的初速度需要滿足v≤$\frac{3Bqr}{4m}$．
答：（1）要想使該粒子經過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是$\frac{\sqrt{3}Bqr}{3m}$；
（2）要使粒子不穿出環形區域，則粒子的初速度不能超過$\frac{3Bqr}{4m}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規律分析問題，解題的關鍵在于明確帶電粒子的運動規律，畫出運動軌跡，然后根據幾何關系求解出半徑，再根據動牛頓第二定律和向心力公式求解即可．