Question

11．如圖所示，三個物體質量分別為m₁=1.0kg、m₂=2.0kg、m₃=3.0kg，已知斜面上表面光滑，斜面傾角θ=30°，m₁和m₂之間的動摩擦因數μ=0.8．不計繩和滑輪的質量和摩擦．初始時用外力使整個系統靜止，當撤掉外力時，m₂將（g=10m/s²，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（　　）

• A． 和m₁以共同速度沿斜面下滑
• B． 和m₁以共同速度沿斜面上滑
• C． 相對于斜面上滑
• D． 相對于m₁下滑

Answer 1

分析 假設m₁和m₂之間保持相對靜止，對整體分析，運用牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對m₂分析，根據牛頓第二定律求出m₁和m₂之間的摩擦力，判斷是否超過最大靜摩擦力，從而判斷能否保持相對靜止．

解答 解：假設m₁和m₂之間保持相對靜止，對整體分析，整體的加速度a=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{1}+{m}_{2}）gsin30°}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}$=$\frac{30-30×\frac{1}{2}}{6}$=2.5m/s²．
隔離對m₂分析，根據牛頓第二定律得，f-m₂gsin30°=m₂a
解得f=m₂gsin30°+m₂a=2.0×（10×0.5+2.5）N=15N
最大靜摩擦力f_m=μm₂gcos30°=0.8×$20×\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$N，可知f＞f_m，知道m₂隨m₁一起做加速運動需要的摩擦力大于二者之間的最大靜摩擦力，所以假設不正確，m₂相對于m₁下滑．
隔離對m₂分析，μm₂gcos30°＞m₂gsin30°，可知m₂的加速度方向沿斜面向上，可知m2相對斜面上滑，故C、D正確，A、B錯誤．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．