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8.在某介質兩列相向傳播的簡諧波A、B(A為半個波形的脈沖波,B為連續波),t=0時刻所形成的波如圖所示,兩列波的傳播速度均為v=1.0m/s,則在t=0到t=20s內橫坐標位置x=18m的質點通過的路程為24cm,在這段時間內A波波峰與B波波峰相遇的次數為5.

分析 質點在任意一個周期內的路程都是4倍的振幅,然后結合振動的時間即可求出;
波在t時間內傳播的距離為x=vt,根據幾何關系求得16 s內兩列波相對運動的長度,結合兩波的長度,求解.

解答 解:B波傳到18m處需要的時間為:${t}_{1}^{\;}=\frac{24-18}{v}=6s$,
A波傳到18m處需要的時間:${t}_{2}^{\;}=\frac{18-2}{v}=16s$;
質點振動的周期為$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{1}s=4s$,振幅A=2cm
而18m處到A、B的波程差為△x=16m-6m=10m,波程差是2.5個波長,因此18m處的質點是振動減弱的點.
在A傳到18m處時,此質點振動的時間為:t=${t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=10s=2.5T$,因此質點通過的路程為${s}_{1}^{\;}=2.5×4A=20cm$
A波通過18m處的質點需要的時間為${t}_{3}^{\;}=2s$,在這2s內18m處的質點因為是減弱,振幅為零,故此2s內質點在平衡位置不動
A通過后B還要繼續振動的時間${t}_{4}^{\;}=20-16-2=2s$
在這2sB波通過18m的質點振動了$\frac{T}{2}$,因為通過的路程為${s}_{2}^{\;}=2A=4cm$
因此通過的總路程為24cm
第一次波峰相遇需要的時間:${t}_{1}^{\;}=\frac{25-1}{2}=12s$
以后每隔2s$(\frac{λ}{2v}=2s)$波峰相遇一次,因此還要相遇:$n=\frac{20-12}{2}=4次$
故相遇5個波峰.
故答案為:24,5

點評 本題考查對波的疊加原理的理解和應用能力,要注意波的疊加也遵守矢量的運算法則.

練習冊系列答案
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(  )
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