Question

11．宇宙空間由一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑r_A＜r_B＜r_C．忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體
（　　）

• A． 線速度大小關系是v_A＜v_B＜v_C
• B． 加速度大小關系是a_A＞a_B＞a_C
• C． 質量大小關系是m_A＞m_B＞m_C
• D． 所受萬有引力合力的大小關系是F_A＞F_B＞F_C

Answer 1

分析 三星體做圓周運動的角速度ω、周期T相等，根據線速度與角速度的關系判斷線速度的大小關系；寫出向心加速度表達式判斷加速度 的大小關系；
由萬有引力定律，分別求出單個的力，然后求出合力，分析質量關系即可．

解答 解：A、三星系統是一種相對穩定的結構，它們做圓周運動的角速度是相等的，由v=ωr，結合r_A＜r_B＜r_C．可知，線速度大小關系是v_A＜v_B＜v_C．故A錯誤；
B、由a=ω²r，結合r_A＜r_B＜r_C．可知加速度大小關系是a_A＜a_B＜a_C．故B錯誤；
C、以A為研究對象，則受力如圖：

由于向心力指向圓心，由矢量關系可知，B對A的引力大于C對A的引力，結合萬有引力定律的表達式：
F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$
可知B的質量大于C的質量．
同理若以C為研究對象，可得A的質量大于B的質量，即質量大小關系是m_A＞m_B＞m_C．故C正確．
D、由于，m_A＞m_B＞m_C，結合萬有引力定律F=$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可知A與B之間的引力大于A與C之間的引力，又大于B與C之間的引力．由題可知，A、B、C受到的兩個萬有引力之間的夾角都是相等的，根據兩個分力的角度一定時，兩個力的大小越大，合力越大可知F_A＞F_B＞F_C．故D正確．
故選：ACD

點評 該題借助于三星模型考查萬有引力定律，解答的過程中向右畫出它們的受力的圖象，在結合圖象中矢量關系，然后和萬有引力定律即可正確解答．