Question

17．如圖所示，粗細均勻的U形管，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=15cm的理想氣體，當溫度為27℃時，兩管水銀面的高度差△h=3cm，設外界大氣壓為75cmHg，則
（1）若對封閉氣體緩慢加熱，為了使左右兩管中的水銀面相平，溫度需升高到多少？
（2）若保持27℃不變，為了使左右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀柱長度應為多少？

Answer 1

分析 （1）分別求出封閉氣體初態和末態的壓強，由氣態方程求解封閉氣體溫度需升高多少．
（2）保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀，封閉氣體發生等溫變化，水銀面相平時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關系求出水銀柱高度h．

解答 解：（1）以封閉氣體為研究對象
初態：p₁=p₀-ρg△h=72cmHg        ${V_1}=LS=15Sc{m^3}$，T₁=300K
末態：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                     ${V}_{2}^{\;}=（L+\frac{△h}{2}）S=16.5S$           ${T}_{2}^{\;}=？$
根據理想氣體狀態方程$\frac{{{P_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{P_2}{V_2}}}{T_2}$，
代入數據：$\frac{72×15S}{300}=\frac{75×16.5S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=343.75K，
即為：t₂=70.75℃
（2）p₃=75cmHg         V₃=L'S
根據玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃，
代入數據為：72×15S=75×L′S
可得：L'=14.4cm
根據幾何關系，有：l=△h+2（L-L'）=4.2cm
答：（1）若對封閉氣體緩慢加熱，為了使左右兩管中的水銀面相平，溫度需升高到70.75℃
（2）若保持27℃不變，為了使左右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀柱長度應為4.2cm

點評 本題要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實驗定律解決問題．