Question

5．在平直公路上有A、B兩輛汽車，質量均為6.0×10³kg，運動時所受阻力均為車重的$\frac{1}{15}$．它們做直線運動的v-t圖象分別如圖中的a、b所示，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A車的加速度a_A和牽引力F_A；
（2）0～3s內B車的位移x_B和牽引力F_B．

Answer 1

分析 （1）A車做勻加速直線運動，根據加速度的定義求加速度．
（2）B車做勻減速直線運動，根據運動學位移公式求其位移．

解答 解：（1）由圖可得，A車做初速度為零的勻加速直線運動，
根據圖象可得A的加速度${a}_{A}=\frac{△{v}_{A}}{△{t}_{A}}=\frac{14}{8}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律可得：${F}_{A}-\frac{1}{15}mg=m{a}_{A}$，
解得：F_A=N$\frac{1}{15}$×6×10³×10N+6×10³×1.75N=1.45×10⁴N；
（2）B車做勻減速直線運動，
加速度大小為${a}_{B}=\frac{△{v}_{B}}{△{t}_{B}}=\frac{4}{6}m/{s}^{2}$=$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，
0-3s內B車發生的位移大小為${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4×3m-$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×9m$=9m；
根據牛頓第二定律可得：$\frac{1}{15}mg-{F}_{B}=m{a}_{A}$，
解得：F_B=0．
答：（ 1 ） A車的加速度為1.75m/s²，牽引力為1.45×10⁴N；
（ 2 ） 0～3s內B車的位移為9m，牽引力為0．

點評 解決本題的關鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．