Question

11．如圖所示，一個小球從傾角為θ的斜面上A點水平拋出，剛好以速度v落到斜面底端．現將該小球從斜面A點上方的B點拋出，也剛好落到斜面底端且速度的大小為2v．下列說法正確的是（　　）

• A． 從斜面A點和B點落到斜面底端的速度方向相同
• B． 從斜面A點和B點水平拋出的速度之比為1：1
• C． A點和B點到底端的高度之比為1：2
• D． 從斜面A點和B點落到斜面底端的時間之比為1：4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，位移與水平方向夾角的正切值不變，幾何平拋運動基本公式進行分析判斷即可．

解答 解：A、位移與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，則tanα=2tanθ，因為θ不變，則速度與水平方向夾角不變，可知落到斜面上的速度方向相同，故A正確；
B、落到斜面上時豎直方向速度v_y=v₀tanα=2v₀tanθ，則v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，解得：第一次初速度為${v}_{01}=\frac{v}{\sqrt{4（tanθ）^{2}+1}}$，第二次初速度為${v}_{02}=\frac{2v}{\sqrt{4{（tanθ）}^{2}+1}}$，之比為1：2，故B錯誤；
C、初速度之比為1：2，則豎直方向速度之比也為1：2，根據h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$可知，豎直高度之比為1：4，故C錯誤；
D、從斜面A點和B點落到斜面底端的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}$，則時間之比為1：2，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．