Question

4．如圖質(zhì)量為M的斜面靜止在水平面上，MNPQ是斜面的四個(gè)頂點(diǎn)，兩質(zhì)量均為m的光滑小球A、B先后分別從斜面的頂端M出發(fā)，A初速度為0；B初速度水平，而且剛好經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． A球到P點(diǎn)的速度大小與B球到Q點(diǎn)的速度大小相等
• B． A球從M點(diǎn)到P點(diǎn)與B球從M點(diǎn)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間相等
• C． 兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)斜面的摩擦力方向不相同
• D． A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)斜面的支持力小于B球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)斜面的支持力

Answer 1

分析 分別對(duì)A和B進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合各自不同的受力特點(diǎn)分析其運(yùn)動(dòng)即可．

解答 解：A、B、小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即：${a}_{1}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，其中θ為斜面的傾角；
設(shè)沿斜面方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=L$
所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
A到達(dá)P點(diǎn)的速度：${v}_{A}={a}_{1}{t}_{1}=\sqrt{2gsinθ•L}$
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：${a}_{2}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
又：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=L$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}={t}_{1}$
B到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，沿斜面方向的分速度：${v}_{Qy}={a}_{2}{t}_{2}=\sqrt{2gsinθ•L}$
所以A球到P點(diǎn)的速度大小小于B球到Q點(diǎn)的速度大小．
故A錯(cuò)誤、B正確；
C、D、兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以兩種情況下斜面體都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的壓力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的壓力都是相同的，所以兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面對(duì)斜面的摩擦力相同，地面對(duì)斜面的支持力也相等．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題中小球B在斜面上的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)是相似的，只是沿斜面方向的加速度為gsinθ，解答的方法可以參考平拋運(yùn)動(dòng)．