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11.《瘋狂動物城》電影片段中,質量m=10kg的小兔朱迪(可視為質點)為了成為一名優秀的警察,在訓練場刻苦訓練,在一項彈射飛人的訓練中,彈射裝置被安裝在光滑水平面上,光滑豎直緩沖墻距彈射出口的水平距離為L=2m,其下邊緣距彈射出口高度h1=3.2m,且距水面高度h2=1.25m.
(1)第一次朱迪被水平彈出后,恰好經過緩沖撞的下邊緣落入水中,求第一次朱迪被彈出時的初速度v1的大小.
(2)第二次朱迪以v2=4m/s的初速度水平彈出,撞到緩沖墻后,只保留碰撞前瞬間的豎直分速度貼著墻面下滑并掉入水中,若水對朱迪的平均浮力為f1=245N,平均阻力f2=300N,求朱迪落入水中的最大深度d.
(3)小明同學認為被彈射的初速度越大,撞到緩沖墻前動能越小,小強同學認為被彈射的初速度越小,撞到緩沖墻前動能越小.請通過計算說明,若要求撞到緩沖墻前瞬間的動能最小,則被彈射的水平初速度為多大?

分析 (1)朱迪被水平彈出后做平拋運動,根據水平和豎直兩個方向的分位移大小,由分位移公式求解初速度v1
(2)根據水平位移和初速度求得朱迪平拋運動的時間,從而求得他到達墻面時豎直分速度,再對他下落的整個過程,運用動能定理求落入水中的最大深度d.
(3)根據平拋運動的規律和動能與速度的關系得到撞到緩沖墻前瞬間的動能與初速度的表達式,再由數學知識求動能最小的條件.

解答 解:(1)朱迪被水平彈出后做平拋運動,則有
  h1=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得 t1=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s
由 L=v1t1得 
  v1=$\frac{L}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{0.8}$=2.5m/s
(2)由 L=v2t2
  t2=$\frac{L}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{4}$s=0.5s
撞墻時下落的高度 h′=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0.{5}^{2}$=1.25m
撞墻前瞬間豎直分速度 vy=gt2=10×0.5=5m/s
對撞墻后瞬間到落入水中最深處的整個過程,由動能定理得:
   mg(h1-h′+h2+d)-(f1+f2)d=0-$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$
代入數據解得 d=1m
(3)朱迪撞墻前瞬間的動能 Ek=$\frac{1}{2}m({v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2})$
且 vy=gt,t=$\frac{L}{{v}_{0}}$,即 vy=$\frac{gL}{{v}_{0}}$
得 Ek=$\frac{1}{2}m[{v}_{0}^{2}+(\frac{20}{{v}_{0}})^{2}]$
根據數學知識可知,當${v}_{0}^{2}$=$(\frac{20}{{v}_{0}})^{2}$,即 v0=$\frac{20}{{v}_{0}}$,v0=2$\sqrt{5}$m/s時,有最小值.
又因為 v0=2$\sqrt{5}$m/s≥2.5m/s,所以當v0=2$\sqrt{5}$m/s時他撞到緩沖墻前瞬間的動能最小.
答:當初速度為2$\sqrt{5}$m/s時他撞到緩沖墻前瞬間的動能最小.

點評 本題的關鍵要明確朱迪的運動過程,掌握平拋運動的研究方法:運動的分解法,運用解析式研究動能的最小值.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

1.某實驗小組在“探究加速度與物體受力的關系”實驗中,設計出如下的實驗方案,其實驗裝置如圖甲所示.已知小車質量為M,砝碼盤質量為m0,所使用的打點計時器交流電頻率f=50Hz.其實驗步驟是:

A.按圖所示安裝好實驗裝置;
B.調節長木板的傾角,輕推小車后,使小車能沿長木板向下做勻速運動;
C.取下細繩和砝碼盤,記下砝碼盤中砝碼的質量m;
D.先接通電源,再放開小車,打出一條紙帶,由紙帶求得小車的加速度a;
E.重新掛上細繩和砝碼盤,改變砝碼盤中砝碼的質量,重復B~D步驟,求得小車在不同合外力F作用下的加速度a.
回答下列問題:
(1)按上述方案做實驗,是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量?否(填“是”或“否”).
(2)實驗中打出的其中一條紙帶如圖乙所示,由該紙帶可求得小車的加速度a=0.88m/s2
(3)某同學將有關測量數據填入他所設計的表格中,如下表:
次數12345
砝碼盤中砝碼的重力F/N0.100.200.290.390.49
小車的加速度a/(m•s-20.881.441.842.382.89
他根據表中的數據畫出a-F圖象(如圖丙).造成圖線不過坐標原點的一條最主要原因是在計算小車所受的合外力時未計入砝碼盤的重力;,從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是砝碼盤的重力,其大小為0.08N.

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2.取一根長2m左右的細線,5個鐵墊圈和一個金屬盤,在線端系上第一個墊圈,隔12cm再系一個,以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm,如圖所示.站在椅子上,向上提起線的上端,讓線自由垂下,且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤.松手后開始計時,若不計空氣阻力,則第2、3、4、5個墊圈(  )
A.落到盤上的時間間隔越來越大
B.落到盤上的時間間隔相等
C.依次落到盤上的速率關系為1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$:2
D.依次落到盤上的時間關系為1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$):(2-$\sqrt{3}$)

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19.下列說法正確的是(  )
A.若物體受摩擦力作用,則物體的運動速度一定減小
B.單向直線運動中,加速度方向向東時,速度變化量的方向一定向東
C.一定質量的物體作曲線運動時,速度不斷變化,動能也隨之變化
D.地球同步衛星的發射速度小于第一宇宙速度

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6.某品牌的充電寶標注的額定容量是20000mA•h,輸入電壓為5V,輸入電流為2A,輸出電壓為5V,輸出電流為1A~2.1A,能為電池容量為4000mA•h的手機H充電的3.3次,下列說法正確的是(  )
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B.此充電寶自身充電時的功率為5W
C.此充電寶自身充電時,從零電量充至滿電量大約需要10小時
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