Question

3．某滑塊以一定的初速度沿斜面做勻減速直線運動，恰好到達斜面的頂端，若滑塊在最開始2s內的位移是最后2s內的位移的兩倍，且滑塊第1s內的位移為2.5m．問：
（1）滑塊在斜面運動的總時間是多少？
（2）斜面的長度是多少？

Answer 1

分析 物體在斜面上做勻減速直線運動，把物體運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，根據位移公式分別列出最初2s內和最后2s內的位移與總時間的關系，求出總時間，進而求出斜面長度．

解答 解：（1）設物體運動的加速度為a，運動總時間為t，把物體運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則有：
最后2s內位移為：s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2a
最初2s內位移為：s₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a（t-2）²=2at-2a，
又因為s₂：s₁=2：1，則有
2at-2a=4a
解得：總時間t=3s．
（2）第一秒的位移為：s₃=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a（t-1）²，
所以9a-4a=5
解得a=1m/s²，
則斜面長度x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×9m=4.5m．
答：（1）滑塊運動的總時間是3s；
（2）斜面長度是4.5m．

點評 本題要注意解題時可以把物體勻減速直線運動到停止看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，難度適中．