Question

9．把一個電荷量為q=5×10^-9 C的正電荷從距電場無窮遠處移到電場中M點，電荷克服電場力做功W_M=6.0×10^-3 J，如果把該點電荷從距電場無窮遠處移到電場中N點，電荷克服電場力做功W_N=3.6×10^-3 J．取無窮遠處為零電勢點，求：
（1）M、N點的電勢是多少？M、N點間的電勢差是多少？
（2）把該點電荷從M點移到N點電場力做功是多少？

Answer 1

分析 （1）根據電勢差公式U=$\frac{W}{q}$分別求出無窮遠與M點間、無窮遠與N點間的電勢差，再結合電勢差等于電勢之差，即可求得M、N點的電勢以及M、N點間的電勢差．
（2）根據電場力做功公式W=qU求解電場力做功．

解答 解：（1）把一個正點電荷從距電場無窮遠處移到電場中的M點，電荷克服電場力做功為：
W_M=6.0×10^-3J，
即電場力做功為：W_M′=-6.0×10^-3J，
所以無窮遠與M點間的電勢差為：U_∞M=$\frac{W{′}_{M}}{q}$=$\frac{-6×1{0}^{-3}}{5×1{0}^{-9}}$V=-1.2×10⁶V
由于U_∞M=φ_∞-φ_M=0-φ_M，所以M 點的電勢 φ_M=-U_∞M=1.2×10⁶V
把該點電荷從距電場無窮遠處移到電場中N點，電荷克服電場力做功W_N=3.6×10^-3J，則無窮遠與N點間的電勢差為：
  U_∞N=$\frac{{W}_{N}}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{-3}}{5×1{0}^{-9}}$V=7.2×10⁵V
由于U_∞N=φ_∞-φ_N=0-φ_N，所以N 點的電勢為：
φ_N=-U_∞N=-7.2×10⁵V
故M、N兩點的電勢差：U_MN=φ_M-φ_N=1.2×10⁶V-7.2×10⁵V=4.8×10⁵V
（2）把該點電荷從M點移到N點靜電力做功為：W_MN=qU_MN=5×10^-9×4.8×10⁵J=2.4×10^-3 J
答：
（1）M、N兩點的電勢各是1.2×10⁶V和7.2×10⁵V，M、N兩點的電勢差是4.8×10⁵V．
（2）把該點電荷從M點移到N點靜電力做功是2.4×10^-3J．

點評 解決本題的關鍵要明確電勢差與電場力做功的關系、電勢差與電勢的關系，要注意在運用公式U=$\frac{W}{q}$時各個量均代符號計算．