Question

19．如圖所示，上表面光滑，長度為3m、質量M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，以v₀=5m/s的速度沿水平地面向右勻速運動．現將一個質量為m=3kg的小鐵塊（可視為質點）無初速度地放在木板最右端，當木板運動了L=1m時，又將第二個同樣的小鐵塊無初速度地放在木板最右端，以后木板每運動1m就在其最右端無初速度地放上一個同樣的小鐵塊．（g取10m/s²）求：
（1）木板與地面間的動摩擦因數μ．
（2）剛放第三個鐵塊時木板的速度．
（3）從放第三個鐵塊開始到木板停下的過程，木板運動的距離．

Answer 1

分析 （1）根據木板在拉力F作用下做勻速直線運動，結合共點力平衡和滑動摩擦力公式求出動摩擦因數的大�。�
（2）每放一個小鐵塊，木板所受的摩擦力增加μmg，對木板從放第一塊鐵塊到剛放第三塊鐵塊的過程運用動能定理，求出剛放第三個鐵塊時木板的速度．
（3）對放上第三塊木塊開始到停止過程運用動能定理，求出木板運動的距離．

解答 解：（1）木板做勻速直線運動時，受到地面的摩擦力為f，由平衡條件得：
F=f…①
f=μMg…②
聯立并代入數據得：μ=0.5…③
（2）每放一個小鐵塊，木板所受的摩擦力增加μmg，令剛放第三塊鐵塊時木板速度為v₁，對木板從放第一塊鐵塊到剛放第三塊鐵塊的過程，由動能定理得：
$-μmgL-2μmgL=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$…④
聯立代入數據得：v₁=4m/s…⑤
（3）從放第三個鐵塊開始到木板停下之前，木板所受的合力均為3μmg
從放第三個鐵塊開始到木板停下的過程，木板運動的距離為x，對木板由動能定理得：
-3μmgx=0-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$…⑥
聯立并代入數據得：x=$\frac{16}{9}m$=1.78m＞1m，
則根據動能定理得：-4μmgx-3μmgL=0-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
代入數據解得：x=$\frac{7}{12}m$
則木板運動的距離為：x′=x+1m=$\frac{19}{12}m$=1.58m．
答：（1）木板與地面間的動摩擦因數為0.5．
（2）剛放第三個鐵塊時木板的速度為4m/s．
（3）從放第三個鐵塊開始到木板停下的過程，木板運動的距離為1.58m．

點評 本題考查了動能定理的綜合運用，關鍵選擇合適的研究過程，分析過程中有哪些力做功，再列式求解．也可以通過牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．