Question

4．如圖所示，oa、ob和ad是豎直平面內三根固定的光滑細桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，o′為圓心．每根桿上都套著一個小滑壞，兩個滑環從o點無初速釋放，一個滑環從d點無初速釋放，用t₁，t₂，t₃分別表示滑環沿oa、ob、da到達a、b所用的時間，則下列關系正確的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁=t₃
• C． t₁＜t₂
• D． t₂＜t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論

解答 解：設ob與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系得oa與豎直方向的夾角為$\frac{1}{2}θ$，環沿oa下滑時的加速度大小為${a}_{1}=gcos\frac{θ}{2}$，沿ob下滑時的加速度大小為a₂=gcosθ，設ob長為L，由幾何關系得oa長為L$cos\frac{θ}{2}$，
根據運動學公式有，L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，L$cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，得${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{g}$，${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$cos$\frac{θ}{2}$，
由此得到t₁＜t₂；由于${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，同理可得到 ${t}_{3}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$，因此t₁=t₃，t₂＞t₃，故AD錯誤，BC正確．
故選：BC

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論．