Question

14．一質點做初速為零的勻加速直線運動，則質點在第3s內與第6s內的位移之比為5：11，質點通過第3m與通過第6m所需的時間之比為$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$．

Answer 1

分析 根據初速度為零的勻加速直線運動的特殊推論求出第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比，從而求出第3s與第6s的位移之比．根據特殊推論求出過第3m與通過第6m所用時間之比．

解答 解：初速度為零勻加速直線運動第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），可知第3s內、第6s內的位移之比為5：11
在連續相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：$$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，可知通過第3m、第6m所用的時間之比為$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$
故答案為：5：11；$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$

點評 解決本題的關鍵知道初速度為零勻加速直線運動特殊推論：第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），在連續相等位移所用的時間之比為：$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）…$（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．