Question

3．甲、乙兩車，從同一位置，同時開始作同方向直線運動．已知甲車以14m/s的速度作勻速直線運動，乙車從靜止開始作勻加速直線運動，加速度為2m/s²．試分析：
（1）經過多長時間，乙車追上甲車？此時乙車的速度多大？
（2）經過多長時間，乙車落后于甲車的距離最大？落后的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，結合速度時間公式求出乙車的速度．
（2）當兩車速度相等時，兩車相距最遠，結合位移公式求出兩車的位移，從而得出最大距離．

解答 解：（1）設經過t時間乙車追上甲車，
則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t$，
解得t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×14}{2}s=14s$．
此時乙車的速度v₂=at=2×14m/s=28m/s．
（2）當兩車速度相等時相距最遠，有：v₁=at′，
解得$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{14}{2}s=7s$，
此時甲車的位移x₁=v₁t′=14×7m=98m，乙車的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×49m=49m$，
落后的最大距離△x=x₁-x₂=98-49m=49m．
答：（1）經過14s時間乙車追上甲車，此時乙車的速度為28m/s．
（2）經過7s時間乙車落后甲車的距離最大，最大距離為49m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩車有最大距離．