Question

4．“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內的圓周運動模型．已知繩長為l，重力加速度為g，則（　　）

• A． 當v₀＜$\sqrt{gl}$時，細繩始終處于繃緊狀態
• B． 當v₀＞$\sqrt{gl}$時，小球一定能通過最高點P
• C． 小球運動到最高點P時，處于失重狀態
• D． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大

Answer 1

分析 繩子繃直有兩種情況：1、不越過四分之一圓周，2、越過圓周運動的最高點，結合動能定理分析判斷．根據加速度的方向得出小球處于超重還是失重．根據牛頓第二定律和動能定理得出在P、Q兩點的拉力差，從而分析判斷．

解答 解：A、根據動能定理得，$-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，若v₀＜$\sqrt{gl}$時，則h$＜\frac{1}{2}l$，可知小球不會越過四分之一圓周，細繩始終處于繃緊狀態，故A正確．
B、小球越過最高點的臨界速度v=$\sqrt{gl}$，根據動能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v₀=$\sqrt{5gl}$，即在最低點的速度需滿足${v}_{0}＞\sqrt{5gl}$，小球才能通過最高點P，故B錯誤．
C、小球運動到最高點P時，加速度的方向向下，處于失重狀態，故C正確．
D、在Q點，根據牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$，在P點，${F}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，又$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，聯立解得△F=F₁-F₂=6mg，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題小球做變速圓周運動，在最高點和最低點重力和拉力的合力提供向心力，同時結合動能定理解答即可．