Question

13．如圖所示，斜面體質量為M．傾角為θ，與水平面的動摩擦因數為μ，用細繩豎直懸掛一質量為m的小球靜止在光滑斜面上，小球的高度為h，當燒斷繩的瞬間，用水平向右的力由靜止拉動斜面體，小球能做自由落體運動到達地面，重力加速度為g．求：
（1）小球經多長時間到達地面
（2）拉力至少為多大才能使小球自由落體到達地面．

Answer 1

分析 （1）根據小球自由下落的位移公式列式求得時間；
（2）再根據牛頓第二定律和位移時間公式列式；根據幾何關系找出小球位移和斜面體位移的關系；最后聯立方程組求解．

解答 解：（1）設小球自由落體運動到地面上，下落高度為h，對小球有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）斜面體至少水平向右運動的位移為：x=h•$\frac{1}{tanθ}$
對斜面體：x=$\frac{1}{2}$at²
由以上三式解得：a=gcotθ
以斜面體為研究對象有：F-μMg=Ma  
所以有：F=μMg+Mgcotθ=（μ+cotθ）Mg．
即當燒斷繩的瞬間，至少以（μ+cotθ）Mg的水平向右的力由靜止拉動斜面體，小球才能做自由落體運動到地面．
答：（1）小球經$\sqrt{\frac{2h}{g}}$時間到達地面
（2）拉力至少為（μ+cotθ）Mg才能使小球自由落體到達地面

點評 本題關鍵是找出木板位移和小球位移的幾何關系，然后根據牛頓第二定律和位移時間關系公式聯立求解．