Question

2．小船渡河同時參與了兩個運動，現有一條寬闊的大河，兩岸有A、B兩個碼頭，AB連線垂直于河岸，河寬為d．小明駕著小船從碼頭A出發，已知小船在靜水中的速度為v，河水流速恒為v₂，如圖所示，那么：
（1）小明的最短渡河時間為$\fracp9vv5xb5{v}$；
（2）最短時間渡河時船頭指向垂直河岸方向；
（3）小明想要垂直河岸從A到B，則v₁＞v₂（選填“＜”、“＞”、“=”）

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸方向垂直，此時渡河時間最短，此時船不僅參與了靜水運動，還參與了水流運動，求出渡河時間，當船速度大于水流速度時，才可垂直河岸過河．

解答 解：（1、2）若船以最短時間渡河，則船身必須垂直河岸過河，過河時間為：t=$\fracp9vv5xb5{v}$，
（3）想要垂直河岸從A到B，即船的合速度垂直河岸，則有v₁＞v₂．
故答案為：（1）$\fracp9vv5xb5{v}$；（2）垂直河岸方向；（3）＞．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；當靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最�。�