Question

14．采用重物自由下落的方法來驗證機械能守恒定律：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時對紙帶上起點的要求是紙帶是打第一個點的瞬間開始自由下落的，為此目的，所選擇的紙帶第1、2兩點間距應接近2mm．
（2）在驗證機械能守恒定律實驗中打出的一條紙帶，如圖所示，A、B、C、D、E為打點計時器連續打出的五個點，O為起始點，A為第10個點，各點至O點的距離如圖（單位：mm）．重錘的質量為1kg，則（結果保留三位有效數字）：打B點時物體的動能的增加量為2.31J，重力勢能的減少量為2.32J
由此得出結論，物體的機械能守恒（守恒、不守恒）．
（ 其中計時器打點周期是0.02s，g=9.8m/s²）

（3）即使在實驗操作規范，數據測量及數據處理很準確的前提下，該實驗求得的△E_P也一定略大于△E_k（填大于或小于），這是實驗存在系統誤差的必然結果，該系統誤差產生的主要原因是重錘和紙帶在下落過程中受到阻力作用．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的位移時間公式得出第1、2點的間距．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．判斷機械能是否守恒．
（3）由于阻力的影響，重錘重力勢能的減小量略大于動能的增加量．

解答 解：（1）根據$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，所選擇的紙帶第1、2兩點間距應接近2mm．
（2）B點的瞬時速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2822-0.1962}{0.04}$m/s=2.15m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×2.1{5}^{2}≈$2.31J，重力勢能的減小量△E_p=mgh=1×9.8×0.2372J≈2.32J，由此可知，在誤差允許范圍內，機械能守恒．
（3）即使在實驗操作規范，數據測量及數據處理很準確的前提下，該實驗求得的△E_P也一定略大于△E_k，該系統誤差產生的主要原因是重錘和紙帶在下落過程中受到阻力作用．
故答案為：（1）2mm，（2）2.31，2.32，守恒，（3）大于，重錘和紙帶在下落過程中受到阻力作用．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．