Question

1．一物體從足夠的空中由靜止開始下落，若空氣阻力不能忽略，并且空氣阻力的大小與物體的運動速度的平方成正比．即f=kv²（k為常數）．若物體的質量為m，重力加速度為g，則物體接近地面時的速度大小為$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．

Answer 1

分析 物體下落時，由于受到空氣阻力、重力且阻力與速度的平方有關，當下落時速度變大導致阻力變大，所以在下落過程中是加速度變小的運動．隨著速度不斷變大，阻力也增加，加速度在漸漸變小，當重力與阻力相等時，加速度為零，根據平衡條件列方程求解．

解答 解：下落過程中速度最大逐漸增大則阻力不斷變大，當阻力與重力相等時，加速度為零，此時速度達最大，
則有mg-kv²=0，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．此題考查受力平衡應用．雖加速度變化，但可列出某一狀態方程求解．