Question

6．如圖，氣缸內底部面積為0.002m²，被活塞封閉在氣缸內的空氣溫度為-7℃，活塞質量為8kg．當氣缸缸筒豎直放置時，活塞距缸底L，則此時封閉空氣的溫度為266K，壓強為$1.4×1{0}_{\;}^{5}$Pa．現將質量m=2kg的物體A放在活塞上時，欲使活塞距缸底仍為L，應使缸內氣體升高到12℃．（大氣壓強p₀=1.0×10⁵P_a，重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據T=t+273K求初始時氣體的熱力學溫度；根據活塞的受力平衡求初始時封閉氣體的壓強；缸內氣體發生等容變化，根據查理定律求末態氣體的溫度；

解答 解：根據T=t+273K，得封閉空氣的溫度T=273+（-7）=266K
對活塞受力平衡，有：${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{1}^{\;}S$
解得${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{80}{0.002}$=$1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
當將m=2kg的物體放在活塞上時，以A和活塞整體為研究對象，有
${p}_{0}^{\;}S+（m+{m}_{A}^{\;}）g={p}_{2}^{\;}S$
解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（m+{m}_{A}^{\;}）g}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{（8+2）×10}{0.002}$=$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
缸內氣體發生的是等容變化，根據查理定律，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{1.4×1{0}_{\;}^{5}}{266}=\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=285K$
${t}_{2}^{\;}={T}_{2}^{\;}-273=285-273=12℃$
故答案為：266，$1.4×1{0}_{\;}^{5}$，12

點評 解答本題的關鍵是分析清楚氣體狀態變化過程是解題的前提，根據題意求出氣體的狀態參量、應用氣體實驗定律可以解題．