Question

屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，此時第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，（g取10m/s²）問：
（1）滴水的時間間隔是多少？
（2）此屋檐離地面多高？
（3）第2滴與第3滴的間隔在第2滴落地前最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）設滴水的時間間隔為T，知窗子的高度等于自由下落3T內的位移減去2T內的位移．根據自由落體運動的位移時間公式求出滴水的時間間隔．
（2）通過滴水的時間間隔，可以知道一滴水下落到地面的時間，根據h=

1

2

gt2求出屋檐離地面的高度．
（3）在第3滴水剛落地時第2滴與第3滴的間隔在第2滴落地前最大距離，根據位移公式即可求解．

解答：解：（1）設第二滴水的位移為x₂，第三滴水的位移為x₃，水滴落下的時間間隔為T．
由h=

1

2

gt2，
x2=

1

2

g(3T)2，
x3=

1

2

g(2T)2，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
（2）樓房高度H=

1

2

g(4T)2=3.2m
（3）當第3滴水剛落地時第2滴與第3滴的間隔在第2滴落地前最大距離，
△h=

1

2

g(4T)2-

1

2

g(3T)2=0.14m
答：（1）滴水的時間間隔是0.2s；
（2）此屋檐離地面3.2m；
（3）第2滴與第3滴的間隔在第2滴落地前最大距離是1.4m

點評：解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動．本題也可以通過初速度為零的勻加速直線運動的推論，在相等時間間隔內的位移之比為1：3：5：7．求出下落的高度．