Question

某同學(xué)發(fā)現(xiàn)屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，于是他立即通過手中的電子表測出從某一滴水（計(jì)為第1滴）開始下落計(jì)時(shí)到第n滴水落到地面所用的時(shí)間為t，并用米尺測量出屋檐到地面的高度h，則第（n+2）滴水離地面的高度為

 

，由此他計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

 

．

Answer 1

分析：水滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3；5：…，根據(jù)第n滴水落到地面所用的時(shí)間可以求得兩滴水之間的時(shí)間的間隔，從而可以求得水從屋檐到地面的時(shí)間大小，再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求得重力加速度的大小．

解答：解：由于第5滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，所以從地面到屋檐之間還有4個(gè)時(shí)間間隔，
水滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3；5：…
第n滴水落地時(shí)，第（n+2）滴水運(yùn)動(dòng)了整個(gè)時(shí)間的一半，則第（n+2）滴水運(yùn)動(dòng)的位移：x=

1

1+3

h=

1

4

h
所以第（n+2）滴水離地面的高度為：h′=h-

1

4

h=

3

4

h
由于從第一滴開始下落計(jì)時(shí)到第n滴水落到地面所用的時(shí)間為t，
所以在時(shí)間t內(nèi)一共由n+3個(gè)時(shí)間間隔，
所以每兩滴水之間的時(shí)間的間隔為：t′=

t

n+3

，
從屋檐到地面的時(shí)間大小為：T=

4t

n+3

，
根據(jù)h=

1

2

gT²可得重力加速度為：
g=

2h

T2

=

(n+3)2h

8t2

．
故答案為：

3

4

，

(n+3)2h

8t2

．

點(diǎn)評：本題最關(guān)鍵的地方是分析清楚題目中的條件“他立即通過手中的電子表測出從某一滴水（計(jì)為第一滴）開始下落計(jì)時(shí)到第n滴水落到地面所用的時(shí)間為t”，一定要注意的是第n滴水落地之前還有4滴水，由此才可以正確的求出沒兩滴水之間的時(shí)間間隔．