Question

5．如圖所示，兩水平放置的平行金屬板間有一豎直方向的勻強電場，板長為L，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的屏MN，一帶電荷量為q、質量為m的質點沿兩板中軸線OO′射入板間，最后垂直打在MN屏上，重力加速度為g，下列結論正確的是（　　）

• A． 粒子打在屏上的位置一定在MO′之間
• B． 兩金屬板的電壓大小為$\frac{mgd}{q}$
• C． 兩金屬板間勻強電場的電場強度大小為$\frac{2mg}{q}$
• D． 質點在板間運動時電場力所做的功與在板右端運動到屏的過程中克服重力所做的功相等

Answer 1

分析 粒子在兩個板間運動時受重力和電場力作用，在板右側運動時只受重力作用；采用正交分解法分析，水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動先向上做勻加速直線運動，后一半時間向上做勻減速直線運動，最高點的豎直分速度為零．

解答 解：A、粒子最后垂直打在屏上，說明豎直分速度為零，豎直分運動是先向上加速，后向上減速，故粒子打在屏上的位置一定在MO′之間，故A正確；
BC、水平分運動是勻速直線運動，故在兩板間運動時間與板外運動時間相等，均為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
再考慮豎直分運動，根據動量定理，有：0=（qE-mg）t-mgt=0，解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
故板間的電壓為：U=Ed=$\frac{2mgd}{q}$；故B錯誤，C正確；
D、水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動的末速度和初速度均為零，故粒子打在極板上的速度為v₀；
對運動全程，根據動能定理，可知，電場力做功等于克服重力做的功，故電場力的功等于全程克服重力的功；故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是明確粒子的運動性質，采用正交分解法研究，其中粒子垂直打在熒光屏上是題眼，同時要結合動能定理進行分析．