Question

8．在用重錘自由下落“驗證機械能守恒定律”的實驗中，如果紙帶上前面幾點比較密集，不夠清楚，可舍去前面比較密集的點，在后面取一段打點比較清楚的紙帶，同樣可以驗證．如圖所示，取O點為起始點，相鄰各點的間距已量出并標注在紙帶上，若已知：所用打點計時器的打點周期為T，重物的質量為m，當地重力加速度為g．

（1）根據紙帶提供的物理量計算，v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$； v_F=$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$；
（2）打點計時器自打A點到打出F點過程中：
重力勢能的減少量△E_P=mg（x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）；
動能的增加量為△E_k=$\frac{1}{2}m[\frac{（{x}_{6}+{x}_{7}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{T}^{2}}]$．（用v_A、v_F表示）

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出A、F點的速度．
（2）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據瞬時速度的大小求出動能的增加量．

解答 解：（1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，A點的速度為：${v}_{A}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，F點的速度為：${v}_{F}=\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$．
（2）自打A點到打出F點過程中，重力勢能的減小量為：△E_p=mg（x₂+x₃+x₄+x₅+x₆），
動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[\frac{（{x}_{6}+{x}_{7}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{T}^{2}}]$．
故答案為：（1）$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}}{2T}$；（2）mg（x₂+x₃+x₄+x₅+x₆），$\frac{1}{2}m[\frac{（{x}_{6}+{x}_{7}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{T}^{2}}]$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．