Question

10．如圖所示，在水平桌面A上有一質量M=4Kg的金屬塊c以初速度v₀=2$\sqrt{2}$m/s從離A的右端L=1m處向右滑動；物塊B的質量m=2kg，長L=1m緊挨桌面A，它在水平面間的動摩擦因數μ₁=0.1，金屬塊C與桌面間和B上表面間的動摩擦因數都為μ₂=0.2，取g=10m/s²，試求：
（1）金屬塊滑上B的左端時速度為多少？
（2）金屬塊停在木塊B上何處？
（3）整個過程中木塊B的位移？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得在A上運動的加速度，利用速度位移公式求得速度；
（2）根據牛頓第二定律求得AB的加速度，利用位移時間公式求得即可
（3）達到共同速度后，一起做減速運動，即可求得位移

解答 解：（1）AC間對C根據牛頓第二定律可知：μ₂Mg=Ma₁，
代入數據解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
根據速度位移公式可知：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$，
代入數據解得：v=2m/s
（2）BC間的摩擦力為：f_BC=μ₂Mg=8N
B與地面間的摩擦力為f_B=μ₁（M+m）g=6N＜f_BC
則C減速，B加速運動
根據牛頓第二定律可知：對C，μ₂Mg=Ma₂，
代入數據解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
對B：f_BC-f_B=ma₃；
代入數據解得：${a}_{3}=1m/{s}^{2}$
靜時間t達到共同速度，則v_共=v-a₂t=a₃t
解得${v}_{共}=\frac{2}{3}m/s$，t=$\frac{2}{3}s$
此過程C相對于B運動的位移為：
$s=\frac{v+{v}_{共}}{2}t-\frac{{v}_{共}}{2}t=\frac{2}{3}m$
（3）達到共同速度后，BC一直減速運動，加速度為：
$a=\frac{{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}=1m/{s}^{2}$
B的位移為：$x=\frac{{v}_{共}}{2}t+\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}=\frac{4}{9}m$
答：（1）金屬塊滑上B的左端時速度為2m/s
（2）金屬塊停在木塊B上$\frac{2}{3}m$處
（3）整個過程中木塊B的位移為$\frac{4}{9}$m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，關鍵是能正確對金屬塊和B進行受力分析，正確判斷兩者的運動情況，難度適中．