Question

7．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態．現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L （未起過彈性限度），則以下說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3L}$
• B． 從開始下滑到最大距離的過程中，圓環的加速度先變小后增大
• C． 圓環下滑的過程中圓環的機械能守恒
• D． 下滑到最大距離時彈簧彈性勢能為$\sqrt{3}$mgL

Answer 1

分析 分析圓環沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力和彈簧的拉力做功，圓環的機械能不守恒，系統的機械能守恒；根據系統的機械能守恒求彈簧的勁度系數．對圓環的受力情況進行分析，由牛頓第二定律分析其加速度的變化情況．由系統的機械能守恒求下滑到最大距離時彈簧彈性勢能．

解答 解：AD、圓環沿桿滑下的過程中，圓環下降的高度為 h=$\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{3}$L．對于彈簧和圓環組成的系統，只有彈簧的拉力和重力做功，所以系統的機械能守恒，則知：mgh=E_p，則得下滑到最大距離時彈簧彈性勢能為 E_p=$\sqrt{3}$mgL．下滑到最大距離時彈簧的伸長量為 x=2L-L=L，由E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$得：彈簧的勁度系數 k=$\frac{\sqrt{3}mg}{2L}$．故A錯誤，D正確．
B、圓環由靜止開始下滑，到達最大距離處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，速度最大時加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故B正確．
C、由于彈簧對圓環做功，則圓環下滑的過程中圓環的機械能不守恒，故C錯誤．
故選：BD

點評 對物理過程進行受力、運動、做功分析，這是解決力學問題的根本方法．要注意圓環的機械能不守恒，圓環與彈簧組成的系統機械能才守恒．