Question

3．用一橫截面積為S、電阻率為ρ的勻質導體材料繞制成圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為r．圓環(huán)放置在光滑水平面上，垂直水平面方向存在某有界磁場，其左側邊界為ab，右側范圍足夠大．下列甲乙兩圖均表示圓環(huán)正好有一半面積處在磁場中．
（1）在圖甲情形中，圓環(huán)不動，當磁場以變化率k均勻增大時，求圓環(huán)上感應電流的大小和方向；
（2）在圖甲情形中，勻強磁場磁感應強度為B，當圓環(huán)以水平速度v勻速向右運動至圓環(huán)的某一直徑正好與邊界ab重合時，求圓環(huán)上感應電流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求感應電動勢，由電阻定律求圓環(huán)電阻，結合閉合電路歐姆定律求出圓環(huán)上感應電流的大小，由楞次定律確定感應電流的方向；
（2）求出切割磁感線產生的電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應電流大小，由楞次定律判斷感應電流的方向

解答 解：（1）依據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}π{r}^{2}•△B}{△t}$=$\frac{π{r}^{2}k}{2}$
根據(jù)電阻定律，則有：R=$\frac{2πr•ρ}{S}$
再由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{rkS}{4ρ}$
根據(jù)楞次定律，那么感應電流方向：逆時針；
（2）依據(jù)切割感應電動勢公式，E′=B•2r•v
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：I′=$\frac{E′}{R}$=$\frac{BvS}{πρ}$
依據(jù)楞次定律，則感應電流的方向：逆時針；
答：（1）在圖甲情形中，圓環(huán)不動，當磁場以變化率k均勻增大時，圓環(huán)上感應電流的大小$\frac{rkS}{4ρ}$，方向沿逆時針；
（2）在圖甲情形中，勻強磁場磁感應強度為B，當圓環(huán)以水平速度v勻速向右運動至圓環(huán)的某一直徑正好與邊界ab重合時，圓環(huán)上感應電流的大小為$\frac{BvS}{πρ}$，方向為逆時針；

點評 本題主要考查法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律和楞次定律等知識點，要注意圓環(huán)切割磁場產生電動勢時，注意圓環(huán)的有效長度的判斷．